葡萄娱乐场导向滤波算法深入分析

本文从数学上演绎导向滤波的算法,其算法的切实可行落实在下一篇导向滤波算法的达成介绍。

设指导图G,输入图像P,输出图像Q。导向滤波的靶子是驱动输入P和输出Q尽也许一样,同有的时候间纹理部分和指点图G相似。

为了知足第二个对象,使输入P和出口Q尽恐怕相似,大家渴求最小化平方差

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为了满意第一个对象,使出口图像Q的纹理和指引图G的纹理相似,大家要

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积分获得

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想念三个小窗口Wk,在Wk内以为a,b保持不改变,设为ak,bk。Wk内的像素知足

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把(1)代入第三个对象,使窗口内的像素同有的时候间满意上边五个规格。

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其间ε是叁个惩治大的ak的正则化参数。使(2)最小,满意

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其中|W|是窗口Wk的像素总量。解得

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如果设/pk是输入图P在窗口Wk的平均值,μk和σk2是指导图G在窗口Wk的平均值和方差。我们发现

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其中葡萄娱乐场 11是引导图G和输入图P在Wk的协方差。

葡萄娱乐场,计算出ak,bk后,就能够依据(1)来计算窗口Wk的出口像素。对于三个像素i,输出值qi和兼具覆盖像素i的窗口Wk有关。所以当Wk不同,qi的值也区别。一个简练的国策是平均所有相当的大恐怕的qi值。总计了独具覆盖i的窗口Wk的ak,bk,全数覆盖像素i的窗口Wk的个数为|W|,那么

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其中葡萄娱乐场 14葡萄娱乐场 15


特意的,当教导图G和输入图像P同期,导向滤波出现边缘保持平滑个性,解析如下。当G=P时,很显著葡萄娱乐场 16葡萄娱乐场 17,由式(5)(6)得到葡萄娱乐场 18葡萄娱乐场 19。当ε=0时,ak=1,bk=0,即出口和输入图像同样。如若ε>0,思虑二种情形。

率先种,高方差。如若图像P在窗口Wk中有那个变动,那么σk2>>ε,有ak≈1,bk≈0。

第二种,平坦块。那么σk2<<ε,有ak≈0,bk≈μk。假如整个输入图像都如窗口Wk相似很平整的,当ak,bk被平均后获得/ak≈0,/bk≈μk,qi≈μk

这样,当贰个像素在高方差的窗口中时,它的输出值是不改变的。在平坦区域中,它的输出值形成周围窗口像素的平均值。具体的,高方差和平坦的专门的学问是由参数ε调整的。借使窗口的方差比此参数小的多则被平整,那么方差大得多的则被保留。而窗口的深浅决定了是参照周边多大面积的像一直计量方差和均值。


由来,已经足以依据(5)~(8)式总计导向滤波的参数,进而总括输出图像Q。导向滤波的的算法达成在下一篇小说介绍。上面把导向滤波用通用滤波器核来声明举行更进一竿分析。

导向滤波在像素点i的滤波结果能够发表为多个加权平均

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其间i,j都以像素下标。滤波器核Wij是指点图G的函数何况与P独立。上边总计滤波器核。把(6)带入(8)消去b获得:

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求偏导

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其中

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葡萄娱乐场 24当j处于窗口Wk时,否则为0。

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把(12)(13)带入(11)得到

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虚拟满含边缘阶跃连续信号的图像,假使i,j在边缘的同一侧,(gik)和(gjk)符号一样,而当它们在边缘的两边时则符号不相同。所以Wij(G)当五个像素点在边缘的两边时比在同等边时要小得多。那就表达隔着边缘的时候,pj对结果的贡献相当小,窗口像素不会平均到一只。而当j和i在边缘的同侧时,输出像素qi是同侧像素的加权平均值。加权周全由导向图G决定。由此能够见见,导向滤波确实能够起到保留边缘的意义。