回归算法预测开普敦地区房价,线性回归

正规方程(LinearRegression) 梯度下降(SGDRegressor)
适用于小规模数据集特征数量<100K 适用于大规模数据集>10K
一次运算得出 需要指定学习率, 须多次运算(迭代)得出
只适用于线性模型(可能出现过拟合问题) 适用于各种模型

我们早安、午安、晚安,一同来学习机器学习算法中回归部分的章程啦,每便都以满满的干货,大家看的时候多喝水哈,正文初叶!

from sklearn.linear_model import LinearRegression, SGDRegressor, Ridge, LogisticRegression
from sklearn.datasets import load_boston
from sklearn.model_selection import train_test_split
from sklearn.preprocessing import StandardScaler
from sklearn.metrics import mean_squared_error
from sklearn.externals import joblib

def boston_line():

    lb = load_boston()
    x_train, x_test, y_train, y_test = train_test_split(lb.data, lb.target, test_size=0.25)

    # 为数据增加一个维度,相当于把[1, 5, 10] 变成 [[1, 5, 10],]
    y_train = y_train.reshape(-1, 1)
    y_test = y_test.reshape(-1, 1)

    # 进行标准化
    std_x = StandardScaler()
    x_train = std_x.fit_transform(x_train)
    x_test = std_x.transform(x_test)

    std_y = StandardScaler()
    y_train = std_y.fit_transform(y_train)
    y_test = std_y.transform(y_test)

    # 正规方程预测
    lr = LinearRegression()
    lr.fit(x_train, y_train)
    lr_predict = std_y.inverse_transform(lr.predict(x_test))
    print("正规方程预测出的系数为:", lr.coef_)
    # 计算均方误差参数必须使用标准化之前的值
    print("正规方程的均方误差为:", mean_squared_error(std_y.inverse_transform(y_test),lr_predict))
    print("正规方程预测出的结果为:", lr_predict)


    # 梯度下降预测
    sgd = SGDRegressor()
    sgd.fit(x_train, y_train)
    sgd_predict = std_y.inverse_transform(sgd.predict(x_test))
    print("梯度下降预测出的系数为:", sgd.coef_)
    # 计算均方误差参数必须使用标准化之前的值
    print("梯度下降的均方误差为:", mean_squared_error(std_y.inverse_transform(y_test),sgd_predict))
    print("梯度下降预测出的结果为:", sgd_predict)


    # 岭回归下降预测(alpha为正则化力度, 数值越大,特征对最后的结果影响越小)
    rid = Ridge(alpha=1.0)
    rid.fit(x_train, y_train)
    rid_predict = std_y.inverse_transform(rid.predict(x_test))
    print("岭回归预测出的系数为:", rid.coef_)
    # 计算均方误差参数必须使用标准化之前的值
    print("岭回归的均方误差为:", mean_squared_error(std_y.inverse_transform(y_test),rid_predict))
    print("岭回归预测出的结果为:", rid_predict)


    # 保存岭回归的模型(pkl格式)
    joblib.dump(rid, "./rid_model.pkl")

    # 加载岭回归的模型

    new_rid = joblib.load("./rid_model.pkl")
    new_rid_predict = std_y.inverse_transform(new_rid.predict(x_test))
    print("模型-->岭回归预测出的系数为:", rid.coef_)
    # 计算均方误差参数必须使用标准化之前的值
    print("模型-->岭回归的均方误差为:", mean_squared_error(std_y.inverse_transform(y_test),new_rid_predict))
    print("模型-->岭回归预测出的结果为:", new_rid_predict)

if __name__ == '__main__':
    boston_line()

图片 1

规范方程

图片 2

梯度下落

图片 3

岭回归

图片 4

岭回归模型

回归深入分析(Regression Analysis)-定义与分类

回归深入分析(Regression
Analysis)是一种总括学上分析数据的法子,意在领悟多个或多少个变数间是不是相关、相关趋势与强度,并创建数学模型以便观看特定变数来预测研究者感兴趣的变数。更切实的来讲,回归剖析能够扶持人们精晓在独有一个自变量变化时因变量的变化量。一般的话,通过回归剖析大家得以由提交的自变量揣摸因变量的条件期望。回归分析是创设因变数
 Y(或称依变数,反应变数)与自变数
X(或称独变数,解释变数)之间涉及的模型。

回归深入分析的主要算法包蕴:线性回归(Linear Regression)、逻辑回归(Logistic
Regression)
、多项式回归(Polynomial
Regression)、逐步回归(Step Regression)、岭回归(Ridge
Regression)、套索回归(Lasso Regression)、弹性网回归(ElasticNet)等。

接下去就分别学习下以上的回归艺术


有关拟合曲线程度的判断(寻常拟合为最好)

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拟合曲线

1、基于最小均方引用误差求解回归参数(最小二乘法,ordinary least squares)

线性回归普通是民众在念书预测模型时首要推荐的本领之一。在这种本事中,因变量是接连的,自变量能够是连接的也能够是离散的,回归线的性情是线性的。线性回归使用最好的拟合直线(也正是回归线)在因变量(Y)和一个或多少个自变量(X)之间创设一种关系。用三个方程式来代表它,即Y=a+b*X
+
e,在那之中a表示截距,b表示直线的斜率,e是相对误差项。这几个方程能够依赖给定的前瞻变量(s)来预测指标变量的值。日常采取最小二乘法来赢得拟合曲线中的回归参数。最小二乘法对于观测数据,它通过最小化各类数办事处到线的垂直偏差平方和来计量最好拟合线。

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图1

图片 7

图2

线性回归实例编制程序实现

1)希图数据:

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图3

备注:图3中的代码中,info是从文件中读入的数量,类型是字符串,所以,必要用dtype=float将其转移为数字方式

2)筹算线性回归算法,并将原本数分公司和拟合后的曲线绘制出来

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图4

图片 10

图5

算算到此处,笔者倍感比比较多朋友要咨询了,1)基于图第22中学的最小二乘法来求解平方标称误差时,若xTx空中楼阁逆矩阵如何是好?2)当数据量相当的大时,求解矩阵乘法及其逆矩阵,是或不是很艰辛呢?3)怎样决断模型拟合的功效,是或不是出现欠拟合和过拟合?…接下来的内容会逐步化解哈(备注:先给出欠拟合和过拟合的直参观展览示)

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图6 分歧等级次序的拟合相比

至于拟合程度(以识别汽车为例):

2、局地加权线性回归(Locally weighted linear regression, LWL库罗德)

观测上图6中区别的拟合程度能够发掘,对特色的两样把握程度,将震慑曲线的拟合程度。图6中的欠拟合现象,申明未有明显的握住数据结构关系;而过拟合现象,则是太过火沉迷于顺应磨炼多少,太沉溺与各样细节,导致未有握住大局数据走向,无法很好的预测待测试的多寡。针对欠拟合现象,局地加权线性回归算法应际而生。

事实上,在前瞻某一个数分局时,它相近的点对预测她的取值的参谋性要更大,因而,可以考虑深化这几个带预测值相近点的权重。那正是部分加权线性回归算法的基本观念,用式子能够象征为:

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图7 局地加权线性回归

接下去,再看贰个有的加权线性回归的榛子

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图8 局地加权线性回归算法完结

因为,分裂的k会影响最终的前瞻值y,所以,能够相比较区别的k的拟合效果,观望是或不是欠拟合恐怕过拟合。

图片 14

图9 相比差别k值对一些加权线性回归拟合效果的影响-代码

备注:在那一个画图中,需要先对数码进行排序,不然画面太美,不忍直视,经验之谈,捂脸

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图10 对比分化k值对有的加权线性回归拟合效果的影响-效果图

轻巧察觉,k=0.25从前,处于欠拟合的气象;k=0.01及越来越小的数值时,效果难以直视,过拟合太严重;k=0.15左右时效劳还能够。由此,k的采取很主要。

上述,局地加权线性回归算法较好的减轻了欠拟合的景象,可是它增添了必然的总结量,同反常间,怎样明确k也亟需在骨子里运用中特出测验。

细微二乘法、局地加权线性回归艺术都基于X_T*X存在逆矩阵,也便是她是满秩矩阵,实际表示那些特征值之间不相干。辣么,如果特征内,有部分天性是有关的,那么势必导致特征矩阵的非满秩,此时|X_T*X|趋于0,不或许进行末端的回归参数的总计。咋办,接下往下看~

欠拟合:

假定只选取”八个车轱辘”,作为判定小车的基于,
那”超级市场小推车”也许也会被识别为小车,那就是欠拟合

3、岭回归(Ridge Regression)

若果数量的风味的多少比样本的多少还多,那么输入数据的矩阵X将不是满秩矩阵(可以感觉是列向量也正是特征值之间有着相关性)。非满秩矩阵不设有逆矩阵,也正是出新了我们地点一贯强调的标题。下面提到的二种办法都用不上了。岭回归赶来增加援救啦。

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图11 岭回归的概念

在图1第11中学,w叫做岭回归估量,λ为岭参数,以w的函数为因变量,以k为自变量,构成了岭迹图。岭回归是一种专项使用于共线性数据深入分析的有偏预计回归艺术,实质上是一种修正的微小二乘法,通过遗弃最小二乘法的无偏性,损失部分消息、收缩精度为代价获得回归周详更为符合实际、更为可信的回归艺术,对共线性数据的拟合要强于最小二乘法。岭回归中回归周密的来自是透过最优化下列模型来收获的(β就是图1第11中学的w):

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图 岭回归模型

先看一下岭回归的编制程序实现。

1)策动数据

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图12

2)岭回归周详的估算

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图13

备考:在总括岭回归参数此前,须要将数据开展标准。在此进度中,将λ实行指数级的变通,从e^-10~e^20。下边包车型地铁图样示岭回归猜度与λ对数的关联。

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图14 岭回归推断与岭参数的互相关系

当λ为0时,结果跟一般意义的多元线性回归的细微二乘解完全一致;在λ相当小时,种种回归全面比相当大;当λ增大时,各样回归周密取值赶快减小,即未有稳固趋于牢固。上海教室中近乎喇叭形状的岭迹图,一般设有多种共线性。(因为有8个特点值,所以回归周全之也可以有8个,对应8条曲线)

λ选取:一般通过观望,接纳喇叭口周边的值,此时逐一回归周详趋于稳定,並且预测值与实际值的平方基值误差不太大。不过也不可能选太大的λ,因为,上海教室中,貌似随着λ的附加,回归周密的取值大小趋于牢固,不过事实上对应的平方标称误差已经不行大了。为了定量地找到最好参数值,还亟需张开接力验证。另外,要认清哪些变量对结果预计最有影响力,能够侦察上图中对应周密的轻重。

关于上述λ的浮动,笔者以为果壳网上壹个大咖解释的值得参照他事他说加以考察,作者截个图:

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图15

自家认为图15中微博大牌的表明,只怕较好的求证了图第114中学墨玉绿和黑古铜色色曲线代表的回归参数的取值变化。当然,如果知道的有有失常态态,请大牌告知一下,特别谢谢。

既是上述提到岭回归中的岭参数比较难明确,辣么,是否有改善的艺术吧?

过拟合:

假定采纳”两个轮子”,”有斯特林发动机”,
“有方向盘”,”黄褐”,作为小车的推断依附,那”中灰的赛车”就不可能被辨认为小车,分明这里多选取了”深褐”这一本性,那就是过拟合

4、套索方法(Lasso,The Least Absolute Shrinkage and Selection Operator)

机械学习实战中书表示:在加码如下图16羁绊时,普通的小小二乘法回归会拿走与岭回归的均等的公式:

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图16

上式限定了独具回归周到的平方和不可能超过λ。使用普通的小不点儿二乘法回归在当多个或越来越多的特征相关时,或者会吸取三个十分大的正周详和叁个相当的大的负全面。正是因为上述范围条件的留存,使用岭回归能够幸免那个标题。与岭回归类似,另四个减去方法Lasso也对回归周密做了限定,对应的自律标准如下:

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图17

Lasso中对回归参数的范围,在λ较时辰,一些周全会因而被迫缩减到0,那个天性能够扶持大家更加好地通晓数据。但在这么些新的牢笼原则下求解回归周全,须求运用二遍规划算法,不小的加码了总计复杂度,不太适用。

5、前向稳步回归算法

前向逐步回归算法属于一种贪心算法,即每一步都尽只怕减少模型误差。一初步,全数的权重都设置为1,然后每一步所做的表决是对某些权重扩展或减弱多少个非常小的值。

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图18 前向稳步回归算法伪代码

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图18 前向稳步回归算法代码实现

回归算法先写到这里吧,其余回归算法现在接着学,希望对我们全部扶助,也请大腕不吝赐教,感激