导向滤波算法分析葡萄娱乐场

本文从数学上演绎导向滤波的算法,其算法的切切实实贯彻在下一篇导向滤波算法的得以落成介绍。

正文从数学上演绎导向滤波的算法,其算法的具体贯彻在下①篇导向滤波算法的兑现介绍。

设指点图G,输入图像P,输出图像Q。导向滤波的目的是驱动输入P和出口Q尽恐怕一样,同时纹理部分和教导图G相似。

设辅导图G,输入图像P,输出图像Q。导向滤波的目标是驱动输入P和输出Q尽恐怕同样,同时纹理部分和指点图G相似。

为了满足第多少个目标,使输入P和出口Q尽大概相似,大家渴求最小化平方差

为了知足第1个目的,使输入P和出口Q尽大概相似,大家要求最小化平方差

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为了满意第一个目的,使出口图像Q的纹理和引导图G的纹路相似,我们要

为了满意第3个目的,使出口图像Q的纹路和教导图G的纹路相似,大家要

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积分获得

积分获得

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思虑二个小窗口Wk,在Wk内以为a,b保持不改变,设为ak,bk。Wk内的像素满意

设想3个小窗口Wk,在Wk内感觉a,b保持不改变,设为ak,bk。Wk内的像素满意

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把(一)代入第一个对象,使窗口内的像素同时满意上边多个规范。

把(1)代入第多少个对象,使窗口内的像素同时满意上边四个标准化。

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当中ε是三个收10大的ak的正则化参数。使(2)最小,满足

内部ε是一个惩治大的ak的正则化参数。使(二)最小,满意

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其中|W|是窗口Wk的像素总量。解得

其中|W|是窗口Wk的像素总的数量。解得

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如果设/pk是输入图P在窗口Wk的平均值,μk和σk2是指点图G在窗口Wk的平均值和方差。我们开掘

如果设/pk是输入图P在窗口Wk的平均值,μk和σk2是指点图G在窗口Wk的平均值和方差。大家开掘

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其中葡萄娱乐场 21是辅导图G和输入图P在Wk的协方差。

其中葡萄娱乐场 22是引导图G和输入图P在Wk的协方差。

计算出ak,bk后,就可以根据(一)来计量窗口Wk的输出像素。对于二个像素i,输出值qi和具备覆盖像素i的窗口Wk有关。所以当Wk不同,qi的值也不均等。贰个简练的政策是平均全部非常大希望的qi值。总结了有着覆盖i的窗口Wk的ak,bk,全数覆盖像素i的窗口Wk的个数为|W|,那么

计算出ak,bk后,就足以依附(一)来计算窗口Wk的出口像素。对于二个像素i,输出值qi和具备覆盖像素i的窗口Wk有关。所以当Wk不同,qi的值也分化样。一个粗略的计策是平均全体异常的大希望的qi值。计算了独具覆盖i的窗口Wk的ak,bk,所有覆盖像素i的窗口Wk的个数为|W|,那么

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其中葡萄娱乐场 27葡萄娱乐场 28

其中葡萄娱乐场 29葡萄娱乐场 30



专门的,当指点图G和输入图像P同样的时候,导向滤波出现边缘保持平滑天性,分析如下。当G=P时,很料定葡萄娱乐场 31葡萄娱乐场 32,由式(5)(6)得到葡萄娱乐场 33葡萄娱乐场 34。当ε=0时,ak=1,bk=0,即出口和输入图像一样。要是ε>0,考虑三种景况。

特意的,当教导图G和输入图像P一样的时候,导向滤波出现边缘保持平滑性子,分析如下。当G=P时,很醒目葡萄娱乐场 35葡萄娱乐场 36,由式(5)(6)得到葡萄娱乐场 37葡萄娱乐场 38。当ε=0时,ak=1,bk=0,即出口和输入图像一样。假如ε>0,思考三种景况。

首先种,高方差。借使图像P在窗口Wk中有多数变型,那么σk2>>ε,有ak≈1,bk≈0。

首先种,高方差。若是图像P在窗口Wk中有数不尽变通,那么σk2>>ε,有ak≈1,bk≈0。

第二种,平坦块。那么σk2<<ε,有ak≈0,bk≈μk。假如全数输入图像都如窗口Wk诚如很平整的,当ak,bk被平均后收获/ak≈0,/bk≈μk,qi≈μk

第二种,平坦块。那么σk2<<ε,有ak≈0,bk≈μk。如若一切输入图像都如窗口Wk一般很平整的,当ak,bk被平均后收获/ak≈0,/bk≈μk,qi≈μk

如此那般,当三个像素在高方差的窗口中时,它的输出值是不改变的。在平坦区域中,它的输出值产生相近窗口像素的平均值。具体的,高方差和平坦的标准是由参数ε调整的。即使窗口的方差比此参数小的多则被平整,那么方差大得多的则被保存。而窗口的轻重决定了是参照周围多大范围的像一直测算方差和均值。

那样,当三个像素在高方差的窗口中时,它的输出值是不改变的。在平坦区域中,它的输出值形成周围窗口像素的平均值。具体的,高方差和平坦的科班是由参数ε调控的。假诺窗口的方差比此参数小的多则被平整,那么方差大得多的则被保留。而窗口的尺寸决定了是参照附近多大范围的像平昔计量方差和均值。



时至后天,已经得以依靠(5)~(八)式总括导向滤波的参数,从而总计输出图像Q。导向滤波的的算法达成在下一篇小说介绍。下边把导向滤波用通用滤波器核来讲明进行进一步分析。

于今,已经足以遵照(5)~(八)式总括导向滤波的参数,从而总结输出图像Q。导向滤波的的算法达成在下1篇小说介绍。上面把导向滤波用通用滤波器核来讲明举行更为分析。

导向滤波在像素点i的滤波结果能够表明为叁个加权平均

导向滤波在像素点i的滤波结果能够表明为1个加权平均

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其间i,j都以像素下标。滤波器核Wij是指点图G的函数并且与P独立。上边总括滤波器核。把(陆)带入(捌)消去b获得:

其间i,j都以像素下标。滤波器核Wij是引导图G的函数并且与P独立。上边总括滤波器核。把(陆)带入(八)消去b获得:

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求偏导

求偏导

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其中

其中

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葡萄娱乐场 47当j处于窗口Wk时,否则为0。

葡萄娱乐场 48当j处于窗口Wk时,否则为0。

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把(12)(13)带入(11)得到

把(12)(13)带入(11)得到

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缅怀富含边缘阶跃时限信号的图像,假设i,j在边缘的同一侧,(gik)和(gjk)符号同样,而当它们在边缘的两侧时则符号区别。所以Wij(G)当四个像素点在边缘的两侧时比在同一边时要小得多。那就认证隔着边缘的时候,pj对结果的进献十分小,窗口像素不会平均到一齐。而当j和i在边缘的同侧时,输出像素qi是同侧像素的加权平均值。加权周全由导向图G决定。由此能够看到,导向滤波确实能够起到保留边缘的法力。

设想富含边缘阶跃时域信号的图像,假使i,j在边缘的同①侧,(gik)和(gjk)符号一样,而当它们在边缘的两侧时则符号不一致。所以Wij(G)当八个像素点在边缘的两侧时比在同样边时要小得多。那就印证隔着边缘的时候,pj对结果的孝敬十分小,窗口像素不会平均到联合。而当j和i在边缘的同侧时,输出像素qi是同侧像素的加权平均值。加权全面由导向图G决定。因而得以看看,导向滤波确实能够起到保留边缘的职能。