信道与信道体量

互消息(Mutual
Information)是度量多少个事件集合之间的相关性(mutual
dependence)。

第贰章信道与信道体量

平均互音信量定义:

l  信道的数学模型及其分类

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l  离散单个记号信道及其体量

互消息量I(xi;yj)在共同概率空间P(XY)中的计算平均值。 平均互音信I(X;Y)征服了互音信量I(xi;yj)的随机性,成为一个规定的量。

l  离散系列信道及其容积

平均互新闻量的情理意义

l  一连信道及其体积

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1) 观看者站在输出端:

一.信道的数学模型

H(X/Y) —信道疑义度/损失熵.。Y关于X的后验不明确度。表示收到变量Y后,对随意变量X仍旧存在的不鲜明度。代表了在信道中损失的新闻。

1.        信道

H(X) —X的先验不明确度/无条件熵。

新闻传输的媒人或通道

I(X;Y)—收到Y前后关于X的不明确度收缩的量。从Y获得的有关X的平均音讯量。

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2.        信道的基本点难点

2)观察者站在输入端:

a)        信道的建立模型:其总括天性的描述

H(Y/X)—噪声熵。表示发出随机变量X后, 对随意变量Y仍旧存在的平均不鲜明度。即便信道中不设有其余噪声, 发送端和接收端必存在鲜明的呼应关系, 发出X后必能显然相应的Y, 而以往不可能完全显著相应的Y, 那显著是由信道噪声所引起的。

b)        信道传输消息的能力及其总结

I(Y;X) —发出X前后关于Y的先验不鲜明度裁减的量.

c)        有噪信道中能否完毕可信才传输?怎么落到实处?

 

3.        信道输入输出个数

3)观望者站在通讯系统总体立场上:

单用户、多用户

H(XY)—联合熵.表示输入随机变量X, 经信道传输到达信宿, 输出随机变量Y。即收,发双方通讯后,整个种类照旧存在的不分明度.

4.        输入端和出口端关系

I(X;Y) —通讯前后整整体系不明确度减少量。在通讯前把X和Y看成八个彼此独立的随机变量, 整个类其余先验不分明度为X和Y的同台熵H(X)+H(Y); 通讯后把信道两端出现X和Y看成是由信道的传递计算天性联系起来的, 具有自然总计关联关系的八个随机变量, 那时整个种类的后验不分明度由H(XY)描述。

无反馈、有反馈

如上二种分化的角度表达: 从叁个风云获得另一个风浪的平分互音讯需求免去不鲜明度,一旦消除了不鲜明度,就赢得了新闻。

5.        噪声种类

 

随机差错、突发差错

平均互音讯量的习性

6.        输入输出事件的光中性(neuter gender)情和集合的性状

① 对称性

a)        离散信道:输入、输出的年月、幅度上都离散

I(X;Y)= I(Y;X)

b)        再而三信道:幅度三番五次,时间离散

由Y提取到的有关X的音信量与从X中领到到的关于Y的音讯量是同等的。 I(X;Y)和 I(Y;X)只是阅览者的立场区别。

c)        半延续:输入和出口叁个离散八个连连

② 非负性

d)        波形信道:输入和出口都以连接随机信号,时间总是,幅度连续

I(X;Y)≥0

7.        信道参数与时光的涉嫌

平均互新闻量不是从八个有血有肉信息出发, 而是从随机变量X和Y的完全角度出发, 并在平均意义上观察难题, 所以平均互音信量不会并发负值。

恒参、随参

或然说从五个轩然大波提取关于另3个轩然大波的消息, 最坏的景况是0, 不会由于知道了1个事变,反而使另2个事变的不鲜明度扩大。

8.        按信道接入方式分

③ 极值性

a)        多元过渡信道

I(X;Y)≤H(X)

b)        广播信道

I(Y;X)≤H(Y)

9.        依据信道的记得天性

从四个轩然大波提取关于另1个事件的新闻量, 至多是另一个事变的熵那么多, 不会超越另3个风云自个儿所含的音讯量。

a)        无纪念信道:信道输出仅与当前的输入有关

当X和Y是种种对应提到时: I(X;Y)=H(X), 那时H(X/Y)=0。从一个事变能够丰硕别得到得有关另1个风云的音讯, 从平均意义上来说, 代表信源的新闻量可全体通过信道。

b)        有纪念信道:信道输出不仅与日前输入有关,还与过去的输入有关

当X和Y相互独马上: H(X/Y) =H(X),
I(Y;X)=0。 从多少个事件不能够赢得另七个事件的任何音信,那等效于信道中断的状态。

10.    信道参数

④ 凸函数性

1)        输入矢量X=(x1,x2,…,xi,…), 

平均互消息量是p(xi)和p(yj
/xi)的函数,即I(X;Y)=f [p(xi),
p(yj /xi)];

xi∈A={a1,a2,…,an}

若固定信道,调整信源, 则平均互音信量I(X;Y)是p(xi)的函数,即I(X;Y)=f
[p(xi)];

2)        输出矢量Y=(y1,y2,…,yi,…),

若固定信源,调整信道, 则平均互音信量I(X;Y)是p(yj /xi)的函数,即I(X;Y)=f [p (yj
/xi)]。

yj∈B={b1,b2,…,bm}

平均互消息量I(X;Y)是输入信源可能率分布p(xi)的上凸函数(concave function; or
convext cap function)。

3)        信道参数

平均互消息量I(X;Y)是输入转移可能率分布p(yj /xi)的下凸函数(convext function; or
convext cup function)。

a)        输入输出之间的总括信赖关系p(Y/X)

⑤ 数据处理定理

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串联信道

b)        信道转移概率

在部分实在通信系统中, 平常出现串联信道。例如微波中继接力通讯正是一种串联信道.

4)        本章介绍

信宿收到数额后再展开数据处理, 数据处理种类可看做一种信道, 它与前方传输数据的信道构成串联信道。

a)        无干扰信道

数码处理定理:当新闻经过一类别处理后,随着电脑数指标充实,输入音信与输出音信之间的平分互音信量趋于变小。即

b)        有搅和无回想信道

I(X;Z)≤I(X;Y)

c)        有搅和有回想信道

I(X;Z)≤I(Y;Z)

二.信道

里头要是Y条件下X和Z互相独立。

1. 无干扰信道

两级串联信道输入与输出音信之间的平均互音信量既不会超越第Ⅰ级信道输入与输出音讯之间的平均互新闻量,也不会超过第Ⅱ级信道输入与输出新闻之间的平分互信息量。

信道中不设有任意干扰只怕随便苦恼一点都不大能够略去不计,信道的出口信号Y与输入信号X之间有鲜明的关系Y=f(X)。已知X后,确知Y,此时,转移概率为

当对信号/数据/新闻进行多重处理时, 每处理一回, 就有恐怕损失一部分消息, 也正是说数据处理会把信号/数据/消息成为更管用的样式, 但是绝不会创制出新的音讯。那就是所谓的新闻不增原理。

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当已用某种格局取得Y后, 不管怎么样对Y举办拍卖, 所获得的音讯不会超越I(X;Y)。每处理一次, 只会使消息量减弱, 至多不变。也正是说在其它音信流通系统中, 最终得到的新闻量,至多是信源提供的新闻。一旦在某一进程中丢失了某个音信, 今后的种类不管怎么样处理, 假设不可能接触到丢失消息的输入端, 就无法再苏醒已丢失的信息。

2. 有搅和无记忆信道

(1).概念

信道中存在任意干扰,输出符号与输入符号之间无规定的附和关系,不过,信道中任一时半刻刻的输出符号仅计算依赖于对应时刻的输入符号

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无记念:每一种输出只与当下输入之间有转换概率关系,与其余非该时刻的输入、输出都无关

标题简化

不必要矢量格局,只需分析单个符号的转移可能率p(yj/xi)即可

(2).种类

1)        二进制离散信道BSC

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输出比特仅与相应时刻的三个输入比特有关,与原先的输入比特毫不相关

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2)        离散无回想信道DMC(Discrete memoryless channel)

对专擅N长的输入、输出系列,有

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在任曾几何时刻信道的输出只与此时的信道输入有关,而与原先的输入毫不相关

还满足

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即,转移概率不随时间变更,安居的或恒参

DMC的转移概率矩阵

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3)        离散输入、一连输出信道

星星的、离散的输入符号集X∈{a1,a2,…,an},输出未经量化,实轴上的任意值Y∈{-∞,
∞}

离散时间无回想信道,其性状由离散输入X、连续输出Y、一组条件概率密度函数PY(y/X=ai)决定。

特例:

加性高斯白噪声AWGN信道Y=X+G

G:白噪声,(0,σ2)

当X=ai给定后,Y是一个均值为ai,方差为σ2的高斯随机变量

4)        波形信道

信道的输入输出:取值再而三的一维随机进程{x(t)}和{y(t)},带宽受限fm
、观察时间受限tB

离散化,L=2*fm* tB

时刻离散、取值一连的平稳随机连串X=(X1,X2,…,XL)和Y=(Y1,Y2,…,YL)

波形信道→多维延续信道

多维三番五次信道转移密度函数

   pY(y/x)=pY (y1,y2,…,yL/x1,x2,…,xL)

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Ø  考虑AWGN信道

y(t)=x(t)+n(t) 信号和噪音相互独立

   pX,Y(x,y)=pX,n(x,n)=pX(x)*pn(n)

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信道的变换可能率密度函数=噪声的可能率密度函数

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Ø 
表达:条件熵Hc(Y/X)是由噪声引起的,等于噪声熵Hc(n),所以它被称为噪声熵。

Ø  首要商量加性、高斯白噪信道

3. 有搅和有纪念信道

1)        实际信道

2)        处理困难

3)        处理措施

4)        将以及很强的L个符号当矢量符号,各矢量符号间作为无回忆

5)        将更换可能率p(Y/X)看成马克ov链的样式,记念有限

特例:二进制对称信道BSC

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信道的互新闻量:

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二元对称信道的平均互新闻为 

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分析:

a)        固定信道时的平分互音信

当信道固定,即p为2个定点常数时,可得出I(X;Y)是信源分布的上凸函数

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对此一直的信道,输入符号集X的可能率分布分裂时,在接收端平均各种符号所收获的信息量就不一致

当输入符号为等可能率分布时,平均互音信量I(X;Y)为最大值,那时,接收每种符号所取得的消息量最大。

那是钻探信道体积的功底

b)       固定信源分布时的平均互音信

当固定信源的可能率分布时,则平均互音信I(X;Y)是信道特性p的下凸函数

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当二元信源固定后,改变信道天性p可获得分裂的平均互音信 I

p=0.5时,I(X;Y)=0。即在信道输出端获得的消息最小,这意味着信源的音信全体损失在信道中,那是一种最差的信道,其噪音最大

那是讯利息率失真论的功底

信道体积

l  信道的消息传输率

n  R=I(X;Y)=H(X)-H(X/Y)  比特/符号

l  新闻传输速率

信道在单位时间内平均传输的消息量定义为信息传输速率

Rt=I(X;Y)/t  比特/秒

l  信道体量

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n  I(X;Y)的条件非常大值

n  单位:比特/符号(bits/symbol或bits/channel use)

l  C的含义

对此2个永恒的信道,总存在一种信源可能率分布,使传输每二个标记平均获得的音信量,即平均互消息I(X;Y)最大,而相应的可能率分布p(x)称为一级输入分布

信道体积C仅与信道的总计性情有关,即与信道传递可能率矩阵有关,而与信源分布非亲非故

平均互新闻I(X;Y)在数值总括上显现为输入分布p(x)的上凸函数,所以存在二个使某一一定信道的消息量达到十分的大值信道体积C的信源。

信道容量表征信道传送新闻的最大能力。实际中信道传送的新闻量必须低于信道体积,否则在传递进度旅长会产出错误。

l  三种非常的信道

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无噪无损信道

• XY各种对应

• C=maxI(X;Y)=log n

无噪有损信道

• 四个输入变成一个出口:

• C=maxI(X;Y)=maxH(Y)

有噪无损信道

• 二个输入对应多个出口

• C=maxI(X;Y)=maxH(X)

 

l  对称DMC信道的C

对称DMC信道定义

输入对称

假若转移可能率矩阵P的每一行都以第贰行的置换(包蕴同样成分),称该矩阵是输入对称

输出对称

若果转移概率矩阵P的每一列都以第二列的沟通(包括同样元素),称该矩阵是出口对称

对称的DMC信道:输入、输出都对称