奥德赛的方差检验

方差解析(Analysis
of Variance,简称ANOVA),又称“
变异数分析”,是Odyssey.A.Fisher发明的,用于多个及多少个以上
样本平均数量差其他 明显性检验
由于各样因素的震慑,研商所得的数据表现波动状。造成波动的案由可分为两类,一是不可控的随机因素,另一是切磋中施加的对结果形成影响的可控因素。方差分析是从观测变量的方差入手,研讨广大 控制变量中怎么着变量是对考察变量有显著影响的变量。

方差分析(Analysis of Variance,简称ANOVA),又称“
变异数分析”,是本田UR-V.A.Fisher发明的,用于七个及八个以上
样本平均数量差其余显明性检验。
由于各个因素的震慑,研商所得的多寡表现波动状。造成波动的由来可分为两类,一是不可控的随机因素,另一是研讨中施加的对结果形成震慑的可控因素。方差分析是从观测变量的方差入手,研商广大控制变量中什么变量是对考察变量有众人周知影响的变量。

方差分析有几个根本的前提:

方差分析有三个举足轻重的前提:

  • 控制变量分裂水平下考察变量的全部分布为正态分布
  • 控制变量差异水平下考察变量的一体化具有同样的方差
  • 控制变量差别水平下考察变量的完好分布为正态分布
  • 控制变量不一致水平下考察变量的一体化具有同样的方差

1.单因素方差分析

1.单要素方差分析

1.1概述

3个控制变量的区别水平是或不是对考察变量发生了引人侧目影响。

葡萄娱乐官方 1

葡萄娱乐官方 2

F>>1–控制变量对观测值爆发明显影响。

F分布密度曲线

x<-rf(1000,df1[i],df2[i])

set.seed(12345)
x<-rnorm(1000,0,1)
Ord<-order(x,decreasing=FALSE)
#order()的返回值是对应“排名”的元素所在向量中的位置
x<-x[Ord]
y<-dnorm(x,0,1)
plot(x,y,xlim=c(-1,5),ylim=c(0,2),type="l",ylab="密度",main="标准正态分布与不同自由度下的F分布密度函数",lwd=1.5)
#######不同自由度的F分布
df1<-c(10,15,30,100)
df2<-c(10,20,25,110)
for(i in 1:4){
 x<-rf(1000,df1[i],df2[i])
 Ord<-order(x,decreasing=FALSE)
 x<-x[Ord]
 y<-df(x,df1[i],df2[i])
 lines(x,y,lty=i+1)
}
legend("topright",title="自由度",c("标准正态分布",paste(df1,df2,sep="-")),lty=1:5)

  

葡萄娱乐官方 3

 

1.1概述

二个控制变量的不等档次是或不是对考察变量爆发了肯定影响。

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F>>1–控制变量对观测值发生鲜明影响。

F分布密度曲线

x<-rf(1000,df1[i],df2[i])

set.seedx<-rnormOrd<-order(x,decreasing=FALSE)#order()的返回值是对应“排名”的元素所在向量中的位置x<-x[Ord]y<-dnormplot(x,y,xlim=c,ylim=c,type="l",ylab="密度",main="标准正态分布与不同自由度下的F分布密度函数",lwd=1.5)#######不同自由度的F分布df1<-c(10,15,30,100)df2<-c(10,20,25,110)for{ x<-rf(1000,df1[i],df2[i]) Ord<-order(x,decreasing=FALSE) x<-x[Ord] y<-df(x,df1[i],df2[i]) lines(x,y,lty=i+1)}legend("topright",title="自由度",c("标准正态分布",paste(df1,df2,sep="-")),lty=1:5)

  

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1.2数学模型

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1.2数学模型

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1.3 R程序

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CarData<-read.table(file="CarData.txt",header=TRUE)
CarData$ModelYear<-as.factor(CarData$ModelYear)
aov(MPG~ModelYear,data=CarData)
OneWay<-aov(MPG~ModelYear,data=CarData)
anova(OneWay)
summary(OneWay)

  

> aov(MPG~ModelYear,data=CarData)
Call:
aov(formula = MPG ~ ModelYear, data = CarData)

Terms:
ModelYear Residuals
Sum of Squares 10401.78 13850.79
Deg. of Freedom 12 385

Residual standard error: 5.998007
Estimated effects may be unbalanced

> OneWay<-aov(MPG~ModelYear,data=CarData)
> anova(OneWay)
Analysis of Variance Table

Response: MPG
Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
ModelYear 12 10402 866.82 24.094 < 2.2e-16 ***

1.3 R程序

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CarData<-read.table(file="CarData.txt",header=TRUE)CarData$ModelYear<-as.factor(CarData$ModelYear)aov(MPG~ModelYear,data=CarData)OneWay<-aov(MPG~ModelYear,data=CarData)anovasummary

  

> aov(MPG~ModelYear,data=CarData)
Call:
aov(formula = MPG ~ ModelYear, data = CarData)

Terms:
ModelYear Residuals
Sum of Squares 10401.78 13850.79
Deg. of Freedom 12 385

Residual standard error: 5.998007
Estimated effects may be unbalanced

> OneWay<-aov(MPG~ModelYear,data=CarData)
> anova
Analysis of Variance Table

Response: MPG
Df Sum Sq Mean Sq F value Pr
ModelYear 12 10402 866.82 24.094 < 2.2e-16 ***

Residuals 385 13851 35.98

Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

> summary(OneWay)
Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
ModelYear 12 10402 866.8 24.09 <2e-16 ***

Residuals 385 13851 35.98

Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

> summary
Df Sum Sq Mean Sq F value Pr
ModelYear 12 10402 866.8 24.09 <2e-16 ***

Residuals 385 13851 36.0

Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

F=24.09,拒绝原借使,不一样年份车型的MPG总体均值存在明显差别。

Residuals 385 13851 36.0

Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

F=24.09,拒绝原如果,分歧年份车型的MPG总体均值存在鲜明差距。

1.4各总体均值的可视化 

plotmeans()

install.packages("gplots")
library("gplots")
plotmeans(MPG~ModelYear,data=CarData,p=0.95,use.t=TRUE,xlab="年代车型",ylab="平均MPG",main="不同年代车型MPG总体均值变化折线图(95%置信区间)")

  葡萄娱乐官方 13

1.4各总体均值的可视化

plotmeans()

install.packageslibraryplotmeans(MPG~ModelYear,data=CarData,p=0.95,use.t=TRUE,xlab="年代车型",ylab="平均MPG",main="不同年代车型MPG总体均值变化折线图")

  葡萄娱乐官方 14

1.5单元素方差分析的前提假如

  • 控制变量分化档次下考察变量的完好分布为正态分布
  • 控制变量差别档次下考察变量的欧洲经济共同体具有相同的方差

1.5单成分方差分析的前提假诺

  • 控制变量不一致程度下考察变量的全部分布为正态分布
  • 控制变量差异程度下考察变量的一体化具有同等的方差

完全正态检验

Q-Qplot / K-S test

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 unique(CarData$ModelYear)

###########检验方差分析的前提假设(正态性检验一)
par(mfrow=c(3,5),mar=c(4,4,4,4))
for(i in unique(CarData$ModelYear)){
 T<-subset(CarData,CarData$ModelYear==i)
 qqnorm(T$MPG,main=paste(i,"年车型mpg Q-Q图"),cex=0.7)
 qqline(T$MPG,distribution = qnorm)
}

 

############或者
library("lattice")
qqmath(~MPG|ModelYear,data=CarData)

  

 

葡萄娱乐官方 16

 

K-S test

全部正态检验

Q-Qplot / K-S test

葡萄娱乐官方 17

unique(CarData$ModelYear)

###########检验方差分析的前提假设par(mfrow=c,mar=cfor(i in unique(CarData$ModelYear)){ T<-subset(CarData,CarData$ModelYear==i) qqnorm(T$MPG,main=paste(i,"年车型mpg Q-Q图"),cex=0.7) qqline(T$MPG,distribution = qnorm)}

 

############或者library("lattice")qqmath(~MPG|ModelYear,data=CarData)

  

 

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K-S test

一体化方差齐性检验

葡萄娱乐官方 19

ks.test(数值型向量名,”pnorm”)

###########检验方差分析的前提假设(正态性检验二)
for(i in unique(CarData$ModelYear)){
 T<-subset(CarData,CarData$ModelYear==i)
 R<-ks.test(T$MPG,"pnorm")
 print(R)
}

One-sample Kolmogorov-Smirnov test

data: T$MPG
D = 1, p-value < 2.2e-16
alternative hypothesis: two-sided

彭三源态分布有强烈差距。

一体化方差齐性检验

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ks.test(数值型向量名,”pnorm”)

###########检验方差分析的前提假设for(i in unique(CarData$ModelYear)){ T<-subset(CarData,CarData$ModelYear==i) R<-ks.test(T$MPG,"pnorm") print}

One-sample Kolmogorov-Smirnov test

data: T$MPG
D = 1, p-value < 2.2e-16
alternative hypothesis: two-sided

刘頔态分布有分明差距。

各方差齐性检验

#########检验方差分析的前提假设(方差齐性性检验)
library("car")
leveneTest(CarData$MPG,CarData$ModelYear, center=mean)

  

Levene’s Test for Homogeneity of Variance (center = mean)
Df F value Pr(>F)
group 12 1.7173 0.06103 .

到处差齐性检验

#########检验方差分析的前提假设libraryleveneTest(CarData$MPG,CarData$ModelYear, center=mean)

  

Levene’s Test for Homogeneity of Variance (center = mean)
Df F value Pr
group 12 1.7173 0.06103 .

385

Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

不能够拒绝原借使,具有同样总体方差。

385

Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

不可能拒绝原若是,具有同样总体方差。

1.6单成分方差检验中的多重比较印证

1.6单成分方差检验中的多重比较印证

LSD检验

葡萄娱乐官方 21

葡萄娱乐官方 22

 

LSD检验

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Tukey HSD检验

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对两样本列车型MPG的多元比较印证

##############多重比较检验
CarData<-read.table(file="CarData.txt",header=TRUE)
CarData$ModelYear<-as.factor(CarData$ModelYear)
OneWay<-aov(MPG~ModelYear,data=CarData)
OneWay$coefficients
TukeyHSD(OneWay,ordered=FALSE,conf.level=0.95)
Result<-TukeyHSD(OneWay,ordered=TRUE,conf.level=0.95)
LineCol<-vector()
LineCol[Result[[1]][,4]<0.05]<-2
LineCol[Result[[1]][,4]>=0.05]<-1
#检验显著时,设置为红色;否则为黑色
par(las=2)
par(mar=c(5,8,4,2))
plot(Result,cex.axis=0.5,col=LineCol)

 

> TukeyHSD(OneWay,ordered=FALSE,conf.level=0.95)
Tukey multiple comparisons of means
95% family-wise confidence level

Fit: aov(formula = MPG ~ ModelYear, data = CarData)

$ModelYear
diff lwr upr p adj
71-70 3.5603448 -1.737584676 8.8582743 0.5621668
72-70 1.0246305 -4.273298962 6.3225600 0.9999872
73-70 -0.5896552 -5.466537903 4.2872276 0.9999999
74-70 5.0140485 -0.333563533 10.3616606 0.0912557
75-70 2.5770115 -2.630295013 7.7843180 0.9127501
76-70 3.8838742 -1.170630163 8.9383786 0.3375465
77-70 5.6853448 0.387415324 10.9832743 0.0229529
78-70 6.3714559 1.382000010 11.3609119 0.0018064
79-70 7.4034483 2.152197475 12.6546991 0.0002657
80-70 16.0068966 10.755645751 21.2581474 0.0000000
81-70 12.6448276 7.393576785 17.8960784 0.0000000
82-70 14.0200222 8.854163329 19.1858812 0.0000000

71,72,73,75…..-70无差异

 

 葡萄娱乐官方 27

 

Tukey HSD检验

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葡萄娱乐官方 29

对两样本列车型MPG的俯拾就是相比印证

##############多重比较检验CarData<-read.table(file="CarData.txt",header=TRUE)CarData$ModelYear<-as.factor(CarData$ModelYear)OneWay<-aov(MPG~ModelYear,data=CarData)OneWay$coefficientsTukeyHSD(OneWay,ordered=FALSE,conf.level=0.95)Result<-TukeyHSD(OneWay,ordered=TRUE,conf.level=0.95)LineCol<-vector()LineCol[Result[[1]][,4]<0.05]<-2LineCol[Result[[1]][,4]>=0.05]<-1#检验显著时,设置为红色;否则为黑色parpar(mar=cplot(Result,cex.axis=0.5,col=LineCol)

 

> TukeyHSD(OneWay,ordered=FALSE,conf.level=0.95)
Tukey multiple comparisons of means
95% family-wise confidence level

Fit: aov(formula = MPG ~ ModelYear, data = CarData)

$ModelYear
diff lwr upr p adj
71-70 3.5603448 -1.737584676 8.8582743 0.5621668
72-70 1.0246305 -4.273298962 6.3225600 0.9999872
73-70 -0.5896552 -5.466537903 4.2872276 0.9999999
74-70 5.0140485 -0.333563533 10.3616606 0.0912557
75-70 2.5770115 -2.630295013 7.7843180 0.9127501
76-70 3.8838742 -1.170630163 8.9383786 0.3375465
77-70 5.6853448 0.387415324 10.9832743 0.0229529
78-70 6.3714559 1.382000010 11.3609119 0.0018064
79-70 7.4034483 2.152197475 12.6546991 0.0002657
80-70 16.0068966 10.755645751 21.2581474 0.0000000
81-70 12.6448276 7.393576785 17.8960784 0.0000000
82-70 14.0200222 8.854163329 19.1858812 0.0000000

71,72,73,75…..-70无差异

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1.7意义分析

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###################单因素方差分析的功效分析
library("pwr")
pwr.anova.test(k=13,f=0.25,sig.level=0.05,power=0.8)

  

Balanced one-way analysis of variance power calculation

k = 13
n = 22.15691
f = 0.25
sig.level = 0.05
power = 0.8

NOTE: n is number in each group

 

效应量是指由于因素引起的距离,是衡量处理效果大小的指标。与显然性检验不等,那一个目标不受样本容积影响。它意味着不一样处理下的全部均值之间不一样的分寸,能够在分裂研讨时期展开相比较。

#############效应量和样本量的关系曲线
library("pwr")
ES<-seq(from=0.1,to=0.8,by=0.01)
SampleSize<-matrix(nrow=length(ES),ncol=8)
for(i in 3:10){
 for(j in 1:length(ES)){
  result<-pwr.anova.test(k=i,f=ES[j],sig.level=0.05,power=0.8)
  SampleSize[j,i-2]<-ceiling(result$n)
  }
 }
plot(SampleSize[,1],ES,type="l",ylab="效应量",xlab="样本量(每个水平)",main="单因素方差分析(Alpha=0.05,Power=0.8)")
for(i in 2:8){
 lines(SampleSize[,i],ES,type="l",col=i)
}
legend("topright",title="水平数",paste("k",3:10,sep="="),lty=1,col=1:8)

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1.7作用分析

葡萄娱乐官方 34

###################单因素方差分析的功效分析librarypwr.anova.test(k=13,f=0.25,sig.level=0.05,power=0.8)

  

Balanced one-way analysis of variance power calculation

k = 13
n = 22.15691
f = 0.25
sig.level = 0.05
power = 0.8

NOTE: n is number in each group

效应量是指由于因素引起的歧异,是度量处理效果大小的指标。与分明性检验不一致,那一个指标不受样本体积影响。它象征差异处理下的一体化均值之间差异的深浅,能够在不一样研商期间实行相比较。

#############效应量和样本量的关系曲线libraryES<-seq(from=0.1,to=0.8,by=0.01)SampleSize<-matrix(nrow=length,ncol=8)for(i in 3:10){ for(j in 1:length{  result<-pwr.anova.test(k=i,f=ES[j],sig.level=0.05,power=0.8)  SampleSize[j,i-2]<-ceiling  } }plot(SampleSize[,1],ES,type="l",ylab="效应量",xlab="样本量",main="单因素方差分析(Alpha=0.05,Power=0.8)")for{ lines(SampleSize[,i],ES,type="l",col=i)}legend("topright",title="水平数",paste("k",3:10,sep="="),lty=1,col=1:8)

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葡萄娱乐官方 36

1.8置换检验

###################单因素方差分析的置换检验
install.packages("lmPerm")
library("lmPerm")
CarData<-read.table(file="CarData.txt",header=TRUE)
CarData$ModelYear<-as.factor(CarData$ModelYear)
OneWay<-aov(MPG~ModelYear,data=CarData)
anova(OneWay)#
Fit<-aovp(MPG~ModelYear,data=CarData,perm="Prob")
anova(Fit)#两者结果一致

  

1.8置换检验

###################单因素方差分析的置换检验install.packageslibraryCarData<-read.table(file="CarData.txt",header=TRUE)CarData$ModelYear<-as.factor(CarData$ModelYear)OneWay<-aov(MPG~ModelYear,data=CarData)anova#Fit<-aovp(MPG~ModelYear,data=CarData,perm="Prob")anova#两者结果一致

  

2.单元素协方差分析

2.单要素协方差分析

2.1概述

而外控制变量外,别的变量也会对观测值发生影响。为了更可信的切磋控制变量对观度量的熏陶,应革除其他变量的熏陶。协方差分析将别的变量作为协变量,并在拔除协变量对观测值影响的基准下切磋控制变量的熏陶。

2.1概述

除了控制变量外,其余变量也会对观测值发生影响。为了更精确的商讨控制变量对观衡量的熏陶,应革除任何变量的熏陶。协方差分析将别的变量作为协变量,并在拔除协变量对观测值影响的规格下研商控制变量的熏陶。

2.2数学模型

葡萄娱乐官方 37

2.2数学模型

葡萄娱乐官方 38

2.3君越函数和演示

 

 

葡萄娱乐官方 39

比如说,在摒除weight这么些体协会变量的震慑下,检验车型对MPG的影响

################单因素协方差分析
CarData<-read.table(file="CarData.txt",header=TRUE)
CarData$ModelYear<-as.factor(CarData$ModelYear)
Result<-aov(MPG~weight+ModelYear,data=CarData)
anova(Result)

e<-CarData$MPG-Result$fitted.values   #剔除协变量影响后的残差
anova(aov(e~CarData$ModelYear))

  

Analysis of Variance Table

Response: MPG
Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
weight 1 16777.8 16777.8 1665.526 < 2.2e-16 ***
ModelYear 12 3606.6 300.5 29.835 < 2.2e-16 ***

2.3Lacrosse函数和演示

葡萄娱乐官方 40

葡萄娱乐官方,诸如,在撤消weight这几个体协会变量的熏陶下,检验车型对MPG的震慑

################单因素协方差分析CarData<-read.table(file="CarData.txt",header=TRUE)CarData$ModelYear<-as.factor(CarData$ModelYear)Result<-aov(MPG~weight+ModelYear,data=CarData)anovae<-CarData$MPG-Result$fitted.values   #剔除协变量影响后的残差anova(aov(e~CarData$ModelYear))

  

Analysis of Variance Table

Response: MPG
Df Sum Sq Mean Sq F value Pr
weight 1 16777.8 16777.8 1665.526 < 2.2e-16 ***
ModelYear 12 3606.6 300.5 29.835 < 2.2e-16 ***

Residuals 384 3868.2 10.1

Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

Analysis of Variance Table

Response: e
Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
CarData$ModelYear 12 0.0 0.000 0 1
Residuals 385 3868.2 10.047

葡萄娱乐官方 41

多重比较印证

install.packages("effects")
library("effects")
effect("ModelYear",Result)#调整后的MPG值
plot(effect("ModelYear",Result))
tapply(CarData$MPG,INDEX=CarData$ModelYear,FUN=mean)#调整前的MPG值

  葡萄娱乐官方 42

前提检验

对控制变量在区别程度下与协变量的涉嫌是不是一致且无强烈差距

coplot(MPG~weight|ModelYear,data=CarData)

  葡萄娱乐官方 43

 

Residuals 384 3868.2 10.1

Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

Analysis of Variance Table

Response: e
Df Sum Sq Mean Sq F value Pr
CarData$ModelYear 12 0.0 0.000 0 1
Residuals 385 3868.2 10.047

葡萄娱乐官方 44

多重相比印证

install.packages("effects")library("effects")effect("ModelYear",Result)#调整后的MPG值plot(effect("ModelYear",Result))tapply(CarData$MPG,INDEX=CarData$ModelYear,FUN=mean)#调整前的MPG值

  葡萄娱乐官方 45

前提检验

对控制变量在分歧档次下与协变量的关联是还是不是同样且无分明差别

coplot(MPG~weight|ModelYear,data=CarData)

  葡萄娱乐官方 46

3.多要素方差分析

3.多因素方差分析

3.1概述

葡萄娱乐官方 47

葡萄娱乐官方 48

葡萄娱乐官方 49

3.1概述

葡萄娱乐官方 50

葡萄娱乐官方 51

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3.3Highlander函数和示范

葡萄娱乐官方 53

  • x~A+B+A:B 双因素方差,个中X~A+B中A和B是差异因素的档次因子(不考虑交互效能),A:B代表交互成效生成的因子
  • x~A*B*C==A+B+C+A:B+A:C+B:C+A:B:C
  • y~(A+B+C)^2==A+B+C+A:B+A:C+B:C
  • y~. 分析除了y以外别的任何成分对考察变量的震慑

注意:~左边控制变量的排列顺序很首要。 ep, A+B与B+A是分裂的

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################多因素方差分析
CarData<-read.table(file="CarData.txt",header=TRUE)
CarData$ModelYear<-as.factor(CarData$ModelYear)
CarData$cylinders<-as.factor(CarData$cylinders)
table(CarData$cylinders)

Result<-aov(MPG~cylinders+ModelYear+cylinders:ModelYear,data=CarData)
anova(Result)

  

Response: MPG
Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
cylinders 4 15454.8 3863.7 280.3702 <2e-16 ***
ModelYear 12 3423.7 285.3 20.7036 <2e-16 ***
cylinders:ModelYear 26 482.0 18.5 1.3451 0.1236

3.3奔驰M级函数和示范

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  • x~A+B+A:B双要素方差,其中X~A+B中A和B是区别因素的档次因子,A:B代表交互功用生成的因子
  • x~A*B*C==A+B+C+A:B+A:C+B:C+A:B:C
  • y~^2==A+B+C+A:B+A:C+B:C
  • y~. 分析除了y以外其余全体要素对考察变量的震慑

注意:~右侧控制变量的排列顺序很主要。 ep, A+B与B+A是不平等的

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################多因素方差分析CarData<-read.table(file="CarData.txt",header=TRUE)CarData$ModelYear<-as.factor(CarData$ModelYear)CarData$cylinders<-as.factor(CarData$cylinders)table(CarData$cylinders)Result<-aov(MPG~cylinders+ModelYear+cylinders:ModelYear,data=CarData)anova

  

Response: MPG
Df Sum Sq Mean Sq F value Pr
cylinders 4 15454.8 3863.7 280.3702 <2e-16 ***
ModelYear 12 3423.7 285.3 20.7036 <2e-16 ***
cylinders:ModelYear 26 482.0 18.5 1.3451 0.1236

Residuals 355 4892.1 13.8

Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

互动项对其无影响–重新布局模型

############多因素方差分析的非饱和模型
Result<-aov(MPG~cylinders+ModelYear,data=CarData)
anova(Result)

  交互可视化

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######可视化交互效应
interaction.plot(CarData$ModelYear,CarData$cylinders,CarData$MPG,type="b",main="气缸数和车型对MPG的交互效应",xlab="车型",ylab="MPG均值")

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沟通检验

CarData<-read.table(file="CarData.txt",header=TRUE)
CarData$ModelYear<-as.factor(CarData$ModelYear)
CarData$cylinders<-as.factor(CarData$cylinders)
Result<-aov(MPG~cylinders+ModelYear,data=CarData)
anova(Result)
library("lmPerm")

Fit<-aovp(MPG~cylinders+ModelYear,data=CarData)
anova(Fit)

  

Analysis of Variance Table

Response: MPG
Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
cylinders 4 15454.8 3863.7 273.919 < 2.2e-16 ***
ModelYear 12 3423.7 285.3 20.227 < 2.2e-16 ***

Residuals 355 4892.1 13.8

Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

相互项对其无影响–重新组织模型

############多因素方差分析的非饱和模型Result<-aov(MPG~cylinders+ModelYear,data=CarData)anova

  交互可视化

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######可视化交互效应interaction.plot(CarData$ModelYear,CarData$cylinders,CarData$MPG,type="b",main="气缸数和车型对MPG的交互效应",xlab="车型",ylab="MPG均值")

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换来检验

CarData<-read.table(file="CarData.txt",header=TRUE)CarData$ModelYear<-as.factor(CarData$ModelYear)CarData$cylinders<-as.factor(CarData$cylinders)Result<-aov(MPG~cylinders+ModelYear,data=CarData)anovalibraryFit<-aovp(MPG~cylinders+ModelYear,data=CarData)anova

  

Analysis of Variance Table

Response: MPG
Df Sum Sq Mean Sq F value Pr
cylinders 4 15454.8 3863.7 273.919 < 2.2e-16 ***
ModelYear 12 3423.7 285.3 20.227 < 2.2e-16 ***

Residuals 381 5374.1 14.1

Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

 

Analysis of Variance Table

Response: MPG
Df R Sum Sq R Mean Sq Iter Pr(Prob)
cylinders 4 8476.7 2119.17 5000 < 2.2e-16 ***
ModelYear 12 3423.7 285.31 5000 < 2.2e-16 ***

Residuals 381 5374.1 14.1

Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

Analysis of Variance Table

Response: MPG
Df R Sum Sq R Mean Sq Iter Pr
cylinders 4 8476.7 2119.17 5000 < 2.2e-16 ***
ModelYear 12 3423.7 285.31 5000 < 2.2e-16 ***

Residuals 381 5374.1 14.11

Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

4.小结

Residuals 381 5374.1 14.11

Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

4.小结

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